oooch - das ist nicht so schlimm. Mein Vadder ist trotz hohem Alter noch immer tatkräftig dabei Youngster und Einsteiger ins Holzhandwerk zu unterstützen. Ob jetzt der Furnier weiterhin die nächsten 40 oder 70 Jahre im Lager liegt ist für ihn nicht mehr relevant. Sobald er sieht dass was mit den Sachen gemacht wird - ist er dabei und gibt sein Material frei.
Da mußt Du Dir keine Gedanken machen - das passt schon!

Wichtig beim Furnieren ist halt eine ausreichend warme Umgebung, bevorzugt in sommerlicher Hitze. Die Platte an der Kommode, die Zulage und der Leim müssen warm sein. Leim bitte flüssig - Zulagen gut handwarm. So warm dass es Dir im kalten Winter gefallen würde nach einer Zeit draussen in der Kälte die Gegenstände ohne Handschuhe anfassen zu wollen.
Ich kann da nicht genau sagen wie warm dass sein soll - einfach etwas mehr wie Raumtemperatur.
Leim gut, aber nicht zu dick auf die Platte auftragen, den Furnier (für den Du Dir natürlich vorher Markierungen fürs richtige Aufbringen an die Kommode gemacht hast....) auflegen und sofort mit der angewärmten Zulage andrücken. Jetzt kannst Du mit Wasserkanistern (10 oder mehr Liter Inhalt, gefüllt mit warmem Wasser) die Zulage beschweren. Am Rand gerne mit Schraubzwingen fixieren.
Es ist empfehlenswert auf die Unterseite der Platte eine Gegenspannung zu erzeugen: Platte von unten andrücken. Diese Platte sollte so 4 bis 5cm kleiner wie der eigentliche Korpus sein. Alle Schubladen raus nehmen, Platte von unten mit zwei Schrauben vorsichtig fixieren - und dann mit Keilen drei bis vier mal von unten verkeilen. Dazu kannst Du Brennholz oder auch gut alte Bücher verwenden. Zusammen mit dem Druck durch die Kanister von oben wird so der Furnier sauber aufgeleimt.
Diese Methode hat sich bereits mehrfach bei uns in der Werkstatt bewährt - einfach ein wenig die Augen offen halten und die Gedanken spielen lassen.
Sicher ist wenn Du die Sache über Nacht leimen läßt - das ist einfach besser. Dann am nächsten Morgen kannst Du die Furnierarbeit sehen.

Du bekommst von mir ein paar Furnierreste, da kannst Du auf Beispielstücken erstmal ausversuchen wie Du damit klar kommst - klingt alles deutlich komplizierter wie es in der Realität ist.
Potentielle Kürschner (kleine Stellen ohne oder mit wenig Leim) lassen sich mit Fischleim und einer Zulage und Schraubzwinge (oder Gewicht) ordentlich niederleimen.
Wenn Du mir bitte die Masse der Oberplatte geben kannst - dann kann ich noch am WE die Sache zurichten.